1 . 设，已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数满足：，且，用反证法证明：.

2 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
(1)证明在上是有界函数；
(2)设，，若函数、在D上分别以M、N为上界，判断函数在D上是否为有界函数，若是，写出的一个上界；
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）对任意的实数x、x，且，求证：；
（3）若关于x的方程有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）解方程：；
（2）求证：当，时，.

6 . 已知函数，在效集上都有定义，对于任意的，当时，有或成立，则称是数集上的“限制函数”．
（1）试判断函数是否是函数在上的“限制函数"，说明理由；
（2）设是在区间上的“限制函数”且在区间上的值恒为正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设，试写出函数在上的“限制函数"，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．

7 . 设函数（）且.
（1）求证：方程有两个不同的实根；
（2）设、是方程的两个不同实根，求的取值范围；
（3）求证：方程的两个不同实根、至少有一个在范围内.

8 . （1）求证：函数在区间上是严格减函数；
（2）已知且，若，求实数x的取值范围.

9 . 定义：对函数，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“k性质函数”.
（1）若函数为“1性质函数”，求；
（2）证明：函数不是“k性质函数”；
（3）若函数，为“2性质函数”，求实数a的取值范围.

10 . 对于函数，若对任意，均有，则称此函数为下凸函数，试证明函数是下凸函数．