1 . 设（为正整数），对任意的，，定义
(1)当时，，，求；
(2)当时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．

2 . 设为全集，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.

4 . 设，函数，
①若，则______；
②若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为______.

5 . 设集合，，则集合的元素的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6 . 设为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.
(1)设，若具有性质，写出一个及相应的；
(2)设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由.

7 . 设集合，，则、的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知集合，对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数，并证明：任意，有；
(2)证明：任意，有是偶数；
(3)证明：，有.

9 . 对于正整数集合（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”；
(1)判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）；
(2)求证：四个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明：为奇数.

10 . 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明.
(3)求不等式的解集.