名校
解题方法
1 . 设
（
为正整数），对任意的
，
，定义
(1)当
时，
，
，求
；
(2)当时，集合
，对于任意
，
，均为偶数，求A中元素个数的最大值；
(3)集合，对于任意，，
，均有
，求A中元素个数的最大值．
（为正整数），对任意的，，定义(1)当
时，，，求；(2)当
时，集合，对于任意，，均为偶数，求A中元素个数的最大值；(3)集合
，对于任意，，，均有，求A中元素个数的最大值．
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2 . 设
为全集，集合
，
.
(1)若
，求
，
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
为全集，集合，.(1)若
，求，；(2)若
，求实数的取值范围.
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3 . 已知整数
，集合
，
，
，满足
，对任意的
，都有
且
.记
.
(1)若
，写出两组满足条件的集合
，
并写出相应的
；
(2)证明：
；
(3)求的所有可能取值.
，集合，，，满足，对任意的，都有且.记.(1)若
，写出两组满足条件的集合，并写出相应的；(2)证明：
；(3)求
的所有可能取值.
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4 . 设
，函数
，
①若
，则
______ ；
②若函数
有且仅有两个零点，则的取值范围为______ .
，函数，①若
，则②若函数
有且仅有两个零点，则的取值范围为
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5 . 设集合
，
，则集合的元素的个数为（ ）
，，则集合的元素的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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6 . 设
为正整数，若满足：①
；②对于，均有
.则称具有性质
.对于和，定义集合
.
(1)设
，若
具有性质
，写出一个
及相应的
；
(2)设和具有性质
，那么是否可能为
，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由.
为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.(1)设
，若具有性质，写出一个及相应的；(2)设
和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由.
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7 . 已知函数
，且
．
(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；
(3)判断函数在
上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
，且．(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数
的奇偶性；(3)判断函数
在上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
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解题方法
8 . 函数
，其中
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)当
时，f（x）的最小值为0，求a的值．
，其中．(1)当
时，求不等式的解集；(2)当
时，f（x）的最小值为0，求a的值．
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9 . 已知集合
（
，
），若存在数阵
满足：
①
；
②
．
则称集合
为“好集合”，并称数阵
为的一个“好数阵”．
(1)已知数阵
是
的一个“好数阵”，试写出
，
，
，
的值；
(2)若集合为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；
(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件
的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
（，），若存在数阵满足：①
；②
．则称集合
为“好集合”，并称数阵为的一个“好数阵”．(1)已知数阵
是的一个“好数阵”，试写出，，，的值；(2)若集合
为“好集合”，证明：集合的“好数阵”必有偶数个；(3)判断
是否为“好集合”．若是，求出满足条件的所有“好数阵”；若不是，说明理由．
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2024-03-27更新
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629次组卷
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3卷引用：北京市第八十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
10 . 已知函数
，且
，则
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