1 . 设函数给出下列四个结论：       
①当时，函数在上单调递减；
②若函数有且仅有两个零点，则；
③当时，若存在实数，使得，则的取值范围为；
④已知点，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则．
其中所有正确结论的序号是______．

2 . 设函数，满足下列条件：
（1），，；
（2）对任意实数都有，则当，时，的最大值为_____．

3 . 已知函数，．
（1）若关于的方程只有一个实数解，实数的取值范围为___________；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围为_________；
（3）函数在区间上的最大值为___________．

4 . 设函数的定义域关于原点对称且满足：
（ⅰ）；（ⅱ）存在正常数使．
则函数的一个周期是___________________．

5 . 结合函数的的图象，写出该函数的一条性质：______．

6 . 若正整数，只有1为公约数，则称，互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，，，则下列说法正确的序号是____________．
①；
②；
③；
④，是正整数．

7 . 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数，与函数，为“同值函数”，给出下列四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的命题的序号是_________________________．
①(表示不超过x的最大整数，例如）
②
③
④

8 . 已知函数的定义域为．对任意的恒有，且，．则______．

9 . 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

10 . 设集合，，则______．