1 . 已知函数．
(1)若为奇函数，证明：；
(2)讨论的单调性．

2 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)证明在区间上单调递减；
(2)已知，在上的值域是，求，的值.

4 . 设函数对任意实数，都有，且时，，．
(1)求证：是奇函数；
(2)求在上的最大值与最小值．

5 . f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，且f(-1)=1.
（1）求f(0)，f(-2)的值；
（2）求证：f(x)为奇函数；
（3）求f(x)在[-2，4]上的最值.

6 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

7 . 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2,且.
（1）求f(0)的值；
（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(32x)>4．

8 . 函数
（1）求证：在上是增函数.
（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.

9 . 已知．
（1）判断函数的奇偶性；（2）证明是定义域内的增函数；
（3）求的值域．