1 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合、;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合、;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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2021-10-20更新
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867次组卷
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11卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月阶段测试数学试题上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一数学上学期开学分班考试卷(沪教版2020)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
2 . 已知的定义域是,对于定义域内任意的都有,且当时,
(1)求证:是偶函数
(2)求证:在上是增函数
(3)若,求实数的取值范围
(1)求证:是偶函数
(2)求证:在上是增函数
(3)若,求实数的取值范围
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2020-11-12更新
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562次组卷
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2卷引用:北京理工大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中试题
名校
解题方法
3 . 宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地,流水西瓜含糖量高,口感好,多次入选全国农博会并获金奖,畅销全国12省百余个大中城市.实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大,现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量(单位:百斤)与施用肥料(单位:百斤)满足如下关系:,肥料成本投入为(单位:百元),其它成本投入为(单位:百元).已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤,且销路畅通供不应求,记每亩“金皇后”的利润为(单位:百元).
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少斤时,每亩“金皇后”的利润最大,最大利润是多少元?
(参考数据:).
(1)求的函数关系式;
(2)当施用肥料为多少斤时,每亩“金皇后”的利润最大,最大利润是多少元?
(参考数据:).
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2020-11-06更新
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311次组卷
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3卷引用:湖北省鄂西北五校(宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中)2020-2021学年高三上学期期中数学试题
4 . 已知数列是无穷数列,满足.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
(1)若,,求,,的值;
(2)求证:“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:存在正整数k,使得.
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2020-09-13更新
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1020次组卷
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3卷引用:2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题
2020届北京市中国人民大学附属中学高三上学期期中模拟统练(七)数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练
10-11高三·重庆·阶段练习
名校
解题方法
5 . 函数的定义域为,并满足以下条件:①对任意,有;②对任意,有;③.
(1)求的值;
(2)求证:在上是单调增函数;
(3)若,且,求证:.
(1)求的值;
(2)求证:在上是单调增函数;
(3)若,且,求证:.
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2020-07-26更新
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2270次组卷
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11卷引用:2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学
(已下线)2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 四、函数的综合应用(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题03函数的单调性和最值-解题模板(已下线)专题03函数的单调性和最值解题模板B安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)综合测试复习卷(提升优化二)-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一上学期12 月月考数学试题(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
6 . 已知函数(,且、).设关于的不等式的解集为,且方程的两实根为、.
(1)若,完成下列问题:
①求、的关系式;
②若、都是负整数,求的解析式;
(2)若,求证: .
(1)若,完成下列问题:
①求、的关系式;
②若、都是负整数,求的解析式;
(2)若,求证: .
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解题方法
7 . 试用函数单调性的定义证明:在上是减函数.
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2020-03-04更新
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444次组卷
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5卷引用:青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题专题08 函数的基本性质(知识精讲)-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》(已下线)3.2.1.1 函数的单调性-2021-2022学年高一数学考点讲解练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质(知识清单)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题10函数的基本性质-【倍速学习法】
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求证:函数在上为增函数;
(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,试讨论函数的零点情况.
(1)求证:函数在上为增函数;
(2)当时,若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,试讨论函数的零点情况.
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名校
9 . 设函数,,且对所有的实数,等式都成立,其、、、、、、、,、.
(1)如果函数,,求实数的值;
(2)设函数,直接写出满足的两个函数;
(3)如果方程无实数解,求证:方程无实解.
(1)如果函数,,求实数的值;
(2)设函数,直接写出满足的两个函数;
(3)如果方程无实数解,求证:方程无实解.
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10 . 已知集合,且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素,使得,则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有 的关联子集;
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其
已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的关联子集,使得.若,求证:是等差数列;
集合是“独立的”,求证:存在,使得.
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2020-02-09更新
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1519次组卷
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9卷引用:2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 拿高分题目强化卷(第三篇)-备战2021年新高考数学分层强化训练(北京专版)北京市海淀区2021届高三模拟试题(一)(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二5月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题北京市朝阳区中国人民大学朝阳分校2021-2022学年高三上学期开学考数学试题