1 . 对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称函数为的“重组函数”
(1)已知，，是否存在实数，，使得是的重组函数？若存在，求出，，；若不存在，试说明理由．
(2)当，时，求的重组函数的值域．
(3)当，时，的重组函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．

4 . 已知函数分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，求在上的最小值，并求对应的的值．

5 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

6 . 已知函数，其中．
(1)判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；
(2)当时，比较与的大小；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

8 . 已知函数，.
(1)若存在，对任意，，求实数的取值范围；
(2)若函数，求函数零点的个数.

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

10 . 已知函数是偶函数
(1)求a的值；
(2)若函数的图像与函数的图像没有交点，求实数b的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数k使得的最小值为．