1 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的单调区间；
(3)求不等式的解集．

2 . 已知二次函数满足，且.
(1)求解析式；
(2)讨论在区间上的最大值.

3 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.

4 . 已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，求的零点；
(2)设，若，，，，求的取值范围．

6 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求在上的解析式；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围．

8 . 已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.

9 . 已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

10 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)根据第（1）问的结论，求 的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.