1 . 某企业拟生产甲、乙两种产品，根据市场调研预测，甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资额成正比，其关系如图2.

(1)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；
(2)如果企业将筹集到的160万元资金全部投入到甲、乙两种产品的生产中，试问：怎样分配这160万元的投资才能使该企业获得最大利润，最大利润是多少？

2 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

3 . 已知，函数的表达式为．
(1)求的定义域；
(2)当时，求不等式的解集．

4 . 已知幂函数的图像过点.
(1)求的值；
(2)证明：函数是增函数.

5 . （1）已知函数，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，，求的解析式.

6 . 预计某地区明年从年初开始的前个月内，对甲商品的需求总量（万件）与的近似关系式为.
（1）由此求该地区明年月份对甲商品的需求量；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区市场万件，且要保证每月都满足供应，求的最小值.

7 . 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

8 . 已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.

9 . 已知函数的定义域为，且同时满足①；②恒成立，③若，则有．
（1）试求函数的最大值和最小值；
（2）试比较f（）与（n∈N）的大小．
（3）某人发现：当（n∈N）时，有，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

10 . 设二次函数满足下列条件：
①当时，的最小值为0，且成立；
②当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立