1 . 已知由实数构成的集合满足条件：若，则且，则集合中至少有几个元素？证明你的结论．

2 . 比较下列各组中两个数的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和；
(4)和．

3 . 已知函数，当时，的图象如图.

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)试讨论函数在区间上的最大值.

4 . 根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．
(1)求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．

5 . 已知函数（，为常数），且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 计算下列各式的值．
(1)
(2)；

8 . 计算：
（1）.
（2）

9 . 设全集为，集合，集合．若中只有一个整数，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，判断函数的奇偶性.