名校
1 . 设非空数集M，对于M中的任意两个元素，如果满足：①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商（分母不为零）也属于M.定义：满足条件①②③的数集M为数环（即数环对于加、减、乘运算封闭）；满足④的数环M为数域（即数域对于加、减、乘、除运算封闭）.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：
；
(3)设
，证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环，假如该集合是数环，那么它是不是数域（无需说明理由）；
(2)若M是一个数环，证明：
；若S是一个数域，证明：；(3)设
，证明A是数域.
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2 . 已知函数
（
，且
）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在
有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
（，且）是定义在R上的奇函数．(1)求a的值；
(2)若关于t方程
在有且仅有一个根，求实数k的取值范围．
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2024-04-04更新
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288次组卷
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2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
3 . 已知函数
，（
，a为常数）．
(1)若函数
是偶函数，求实数
的值；
(2)若
与
在
上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为
，且
，求证：
．
，（，a为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若
与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．
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4 . 已知二次函数
．
(1)若对于任意
，且
为偶函数，求
；
(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，
，且当
时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)若对于任意
，且为偶函数，求；(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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解题方法
5 . 函数
，
表示不超过
的最大整数，例如：
，
．
(1)当
时，求满足
的实数的值；
(2)函数
，求满足
的实数的取值范围．
，表示不超过的最大整数，例如：，．(1)当
时，求满足的实数的值；(2)函数
，求满足的实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知
（
且）是
上的奇函数，且
(1)求的解析式；
(2)把区间
等分成
份，记等分点的横坐标依次为
，
，记
，是否存在正整数n，使不等式
有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；
(3)函数在区间
上的值域是
，求
的取值范围．
（且）是上的奇函数，且(1)求
的解析式；(2)把区间
等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数n，使不等式有解？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由；(3)函数
在区间上的值域是，求的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 函数对任意的实数
，都有
，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)求证：是
上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
对任意的实数，都有，且当时，．(1)求
的值；(2)求证：
是上的增函数；(3)若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
(1)若函数有4个零点
，求证：
；
(2)是否存在非零实数m．使得函数在区间
上的取值范围为
？若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由．
(1)若函数
有4个零点，求证：；(2)是否存在非零实数m．使得函数
在区间上的取值范围为？若存在，求出m的取值范围．若不存在，请说明理由．
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2024-03-07更新
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158次组卷
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2卷引用：浙江省临平萧山学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 设a为非负实数，函数
．
(1)当
时，写出函数的单调递增区间；
(2)若方程
有且只有一个根，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，写出函数的单调递增区间；(2)若方程
有且只有一个根，求实数a的取值范围．
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10 . 已知函数满足
，函数
．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)若关于的方程
有四个不同的实数解，求实数
的取值范围．
满足，函数．(1)求函数
的解析式；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于
的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．
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