1 . 设函数（）的最小值为.
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，证明：.

2 . 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求函数的最小值；
（2）是否存在实数，使得对任意，存在，不等式成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数f（x）＝x²﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log₂x）+1﹣2klog₂x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x₁，x₂∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤m²﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）

4 . 某种出口产品的关税税率为，市场价格(单位：千元)与市场供应量(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中均为常数.当关税税率时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场价格为千元，则市场供应量约为万件.
（1）试确定的值.
（2）市场需求量(单位：万件)与市场价格(单位：千元)近似满足关系式：，当时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税税率的最大值.

5 . 已知函数，.
（1）证明：函数的极小值点为1；
（2）若函数在有两个零点，证明：.

6 . 某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.
（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

7 . 定义在上的奇函数，已知当时，．
求实数a的值；
求在上的解析式；
若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

8 . 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为G()（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R()（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:
（1）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

9 . 已知函数，其中
（Ⅰ）若函数存在相同的零点，求的值；
（Ⅱ）若存在两个正整数，当时，恒有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.

10 . 设函数的图象为，关于点对称的图象为，对应的函数为．
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若直线与只有一个交点，求的值和交点坐标．