1 . 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；

2 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间;
(2)若，试判断方程的根的个数.

3 . 已知函数f（x）=x|x–a|，
（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若对于任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在直线y=1的下方，求实数a的取值范围；
（3）设a≥2，求函数f（x）在区间[2，4]上的值域．

4 . 已知函数.
(1)若，解方程；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(3)若函数在的最小值为，求的解析式.

5 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若在区间上的最大值为，最小值为，求的最小值．

6 . 已知函数，，其中
若函数，存在相同的零点，求a的值
若存在两个正整数m，n，当时，有与同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．

7 . 已知二次函数f（x）=ax²+bx+c （a>0，b，c∈R）．设集合A={x∈R| f（x）=x}，B={x∈R| f（f（x））= f（x）} ，C={x∈R| f（f（x））=0} ．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若，试判断集合C中的元素个数，并说明理由．

8 . 已知二次函数满足，且关于的方程 的两个实数根分别在区间、内．
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数
（Ⅰ）当时，求使成立的的值;
（Ⅱ）当，求函数在上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数，使 时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.