1 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围.

2 . 设函数.
(1)求及的值.
(2)解关于的不等式.

3 . 全集，若集合，.
(1)求；；
(2)若集合，，求的取值范围.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.

5 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足．
(1)求，；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围；
(3)若，且方程有三个解，求实数k的取值范围．

6 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

7 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（己有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击，防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制，思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足60万件时，（万元）；当年产量不小于60万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

8 . 已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，函数在区间上的最大值为4，.
(1)求的解析式；
(2)设，若不等式在上有解，求实数k的取值范围.

10 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.