名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，且对任意的正实数
、
都有
，且当
时，
，
．
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)解不等式
．
的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．(1)求证：
；(2)求
；(3)解不等式
．
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2023-12-20更新
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480次组卷
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16卷引用：广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023年高一上学期期中数学试题河北省魏县第五中学2023届高三上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题（已下线）第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题21 3.2 函数的单调性 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第2讲 函数的单调性与最值、奇偶性（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.5 函数的概念与性质章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）河南省南阳市社旗县第一高级中学2021-2022学年高一（实验班）上学期入学测试数学试题广东省中山市小榄中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题河北省廊坊第十二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题（已下线）高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
2 . 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的
，环保局要求该企业立即整改，在
天以内
含天
排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度
与时间
天的变化规律如图所示，其中线段
表示前
天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度
与时间成反比例关系
(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内含天排污达标？为什么？
，环保局要求该企业立即整改，在天以内含天排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系(1)求整改过程中硫化物的浓度
与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在
天以内含天排污达标？为什么？
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解题方法
3 . 已知函数
是定义
在上的偶函数，且当
时，
．
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数
的单调递增区间；
(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．
是定义在上的偶函数，且当时，．(1)现已画出函数
在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；(2)写出函数
的值域；(3)求出函数
的解析式．
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2023-12-16更新
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135次组卷
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12卷引用：广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高一上学期期中复习数学试题（1）（已下线）高一上学期期中【常考60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）新疆乌鲁木齐市第三十一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题浙江省台州市椒江区实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2020-2021学年高一上学期第一学段（期中）考试数学试题广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级12月月考数学试题山东省济南第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市东直门中学2021-2022学年高一12月月考数学试题云南省昆明市中央民族大学附属中学昆明五华实验学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题云南省大理市下关第一中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在
，使
成立，求
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求
的值；(2)判断
的单调性；(3)若存在
，使成立，求的取值范围.
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2023-10-20更新
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3382次组卷
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9卷引用：广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第二次统测数学试题
广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第二次统测数学试题北京汇文中学教育集团2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一上学期网课摸底考试数学试题安徽省徽师联盟2023-2024学年高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题新疆阿克苏市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一上学期数学期末考测试卷（基础）-《一隅三反》（已下线）6.2 指数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
(1)求
的值；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是增函数；
(3)求使
成立的实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且(1)求
的值；(2)用定义法证明：函数
在定义域上是增函数；(3)求使
成立的实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知定义域为R的奇函数
最大值为2，在
上单调递增，在
单调递减，且当
时
，
(1)求函数在
的单调性并证明；
(2)求函数的最小值，并说明理由；
(3)直接写出函数
图象的对称中心坐标.
最大值为2，在上单调递增，在单调递减，且当时，(1)求函数
在的单调性并证明；(2)求函数
的最小值，并说明理由；(3)直接写出函数
图象的对称中心坐标.
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)当为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若
,证明:
;
(3)若
,求证:
有两个不相等的实数根.
.(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;(2)若
,证明:;(3)若
,求证:有两个不相等的实数根.
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2023-08-06更新
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151次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
8 . 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，
(1)求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式.
(1)求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式.
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2023-08-06更新
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117次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
，
(1)写出的单调性，并用定义证明；
(2)求的最值.
，，(1)写出
的单调性，并用定义证明；(2)求
的最值.
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2023-08-06更新
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330次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
10 . 如图，已知是偶函数，
(1)将上图补充完整；
(2)写出的单调区间.
是偶函数， (1)将上图补充完整；
(2)写出
的单调区间.
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2023-08-06更新
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132次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
