1 . 已知函数．
(1)若是偶函数，求的值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 设为奇函数，a为常数.
(1)求a的值；
(2)判断函数在区间上的单调性并证明.

4 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

5 . 已知函数 ，
(1)若，求的值；
(2)若对任意，总存在使得成立，求的取值范围.

6 . 已知函数奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明；
(3)设，求在上的最小值．

7 . 已知函数．
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得在区间上单调递减？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 为提高学生身体素质，鼓励学生积极参加体育运动，某校在一处面积为500平方米的室内矩形区域中划分出两个完全相同的长方形活动区域（图中两个小矩形），分别为羽毛球区和乒乓球区，图中阴影部分为观看区域，观看区域的宽度都为3米．
   
(1)设室内矩形区域长米，请将活动区域的总面积表示为的函数，并求出定义域；
(2)应该如何设计室内矩形区域的长，才能使活动区域的总面积最大？

9 . 已知幂函数在上是减函数，．
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若的最大值为，求的最小值.