1 . 已知函数的定义域是，且时，任意时，.
（1）判断函数单调性并证明；
（2）若，求满足的的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）判断并证明函数在上的单调性：
（2）当时，函数的最大值与最小值之差为；求的值．

3 . 已知函数，且＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

4 . 已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.

5 . 已知函数，，.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）解不等式；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）若，求实数的取值范围.

7 . 已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.
（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.
（2）解不等式.
（3）若对所有､， 恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

9 . 设函数对任意的实数，，都有，且时，，.
（1）求证：是奇函数；
（2）试判断函数单调性；
（3）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.

10 . 设函数（且）是定义域为的奇函数．
（1）求实数的值．
（2）若，判断函数的单调性，并证明．
（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数的取值范围．