1 . 已知函数.
(1)设是的反函数.当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
(1)设是的反函数.当时,解不等式;
(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求实数的值;
(3)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.
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2020-02-01更新
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270次组卷
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2卷引用:上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题
名校
2 . 设函数;
(1)当时,解不等式;
(2)若,且在闭区间上有实数解,求实数的范围;
(3)如果函数的图象过点,且不等式对任意均成立,求实数的取值集合.
(1)当时,解不等式;
(2)若,且在闭区间上有实数解,求实数的范围;
(3)如果函数的图象过点,且不等式对任意均成立,求实数的取值集合.
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2020-01-29更新
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536次组卷
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3卷引用:2017届上海市宝山区高考一模数学试题
3 . 已知函数(,),().
(1)如果是关于的不等式的解,求实数的取值范围;
(2)判断在和的单调性,并说明理由;
(3)证明:函数存在零点q,使得成立的充要条件是.
(1)如果是关于的不等式的解,求实数的取值范围;
(2)判断在和的单调性,并说明理由;
(3)证明:函数存在零点q,使得成立的充要条件是.
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名校
4 . 已知函数对一切实数,都有成立,且, .
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
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2021-01-02更新
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2600次组卷
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5卷引用:上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是定义在上的函数,满足.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
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2020-08-13更新
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1385次组卷
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6卷引用:上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题
上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习(文)数学试题2016届上海市嘉定区高考三模(文科)数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A上海市实验学校2022届高三上学期10月月考数学试题
6 . 对于定义域为R的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数,其值域为R,.
(1)已知是正弦奇函数,证明:“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)证明:是奇函数.
(1)已知是正弦奇函数,证明:“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”;
(2)若,求的值;
(3)证明:是奇函数.
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7 . 设,函数.
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若存在,使得关于x的方程有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若存在,使得关于x的方程有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)判断的单调性并写出证明过程;
(2)当时,关于x的方程在区间上有唯一实数解,求a的取值范围.
(1)判断的单调性并写出证明过程;
(2)当时,关于x的方程在区间上有唯一实数解,求a的取值范围.
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名校
9 . 定义:若存在常数,使得对定义域D内的任意两个不同的实数,均有:成立,则称在D上满足利普希茨(Lipschitz)条件.
(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值,并加以验证;
(2)若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件,求常数的最小值;
(3)现有函数,请找出所有的一次函数,使得下列条件同时成立:
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件;
②方程的根也是方程的根,且;
③方程在区间上有且仅有一解.
(1)试举出一个满足利普希茨(Lipschitz)条件的函数及常数的值,并加以验证;
(2)若函数在上满足利普希茨(Lipschitz)条件,求常数的最小值;
(3)现有函数,请找出所有的一次函数,使得下列条件同时成立:
①函数满足利普希茨(Lipschitz)条件;
②方程的根也是方程的根,且;
③方程在区间上有且仅有一解.
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名校
10 . 已知且,函数,记.
(1)求函数的定义域及其零点;
(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
(1)求函数的定义域及其零点;
(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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613次组卷
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10卷引用:上海市延安中学2017届高三上学期开学考试数学试题