1 . 若函数在定义域内的某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？
(2)若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件；
(3)已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围.

2 . 已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：；
（2）求不等式的解集．

3 . 若函数满足条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数为“自减函数”；反之，若不存在，则称函数不是“自减函数”．
（1）已知函数是“自减函数”，求出对应的的值；
（2）证明：函数不是“自减函数”；
（3）下列三个函数：，，，哪些是“自减函数”？并说明理由．

4 . 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x₁)－f(x₂)，且当x>1时，f(x)<0.
（1）求f(1)的值；
（2）证明：f(x)为单调递减函数；
（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值.

5 . 设为实数，已知，
（1）若函数，求的值；
（2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，.
（1）证明：的唯一的零点在内；
（2）若对任意的，，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数
（1）证明：对任意的，，都有；
（2）设，比较与的大小，并说明理由..

8 . 已知是定义在上的奇函数．
求的解析式；
判断并证明的单调性；
解不等式：

9 . 设函数.
（1）求函数的零点；
（2）若，关于的不等式解集为（）证明：.

10 . 已知函数，其中．
（1）证明：函数在区间上是增函数；
（2）求函数的极小值.