1 . 已知函数是定义在上的奇函数
（1）求的值，并证明在单调递增；
（2）求不等式的解集.

2 . 已知，函数.
（1）用函数单调性定义证明：在上单调递增；
（2）若为奇函数，求：
①的值；
②的值域.

3 . 在平面直角坐标系中，点点关于原点对称的点为二次函数的图像经过点和点回答以下问题：
（1）用表示和的图像的顶点的纵坐标；
（2）证明：若二次函数的图像上的点满足，则向量与的数量积大于.
（3）当变化时，求中二次函数顶点纵坐标的最大值，并求出此时的值.

4 . 已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.
（1）若，完成下列问题：
①求、的关系式；
②若、都是负整数，求的解析式；
（2）若，求证: .

5 . 已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:
①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.
②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.
（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；
（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；
（3）若对任意的且，，试证明存在，使.

6 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断并证明的单调性，写出的值域.

7 . 设M为满足下列条件的函数构成的集合，存在实数，使得.
（1）判断是否为M中的元素，并说明理由；
（2）设，求实数a的取值范围；
（3）已知的图象与的图象交于点，,证明：是中的元素，并求出此时的值（用表示）.

8 . 已知f(x)＝x²－a|x－1|－1，a∈R．
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范围；
（3）写出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答过程)

9 . 已知函数（，且为自然对数的底数）
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的范围，若不存在说明理由.

10 . 已知函数（且）
（1）判断并证明的奇偶性；       
（2）求使的的取值范围；
（3）若，是否存在实数，使得有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．