1 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

2 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

3 . 已知函数.
(1)当时，证明在区间上的单调递减；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

5 . 定义满足性质“，对任意，，均满足，当且仅当时等号成立．”的函数叫函数．
（I）下列函数（1）；（2）；（3）；（4）是函数是_________（直接写出序号）
（II）选择（I）中一个函数，加以证明；
（III）试利用函数解决下列问题：若实数，满足，求的最大值．

6 . 已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）证明在上为增函数；
（3）若关于x的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数的反函数的图象经过点．
（I）求函数的解析式；
（II）判断函数的奇偶性，并证明．

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式.

9 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.

10 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.