1 . 设定义在上的函数、和，满足，且对任意实数、（），恒有成立.
(1)试写出一组满足条件的具体的和，使为增函数，为减函数，但为增函数.
(2)判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题1）：若为增函数，则为增函数；
命题2）：若为增函数，则为增函数.
(3)已知，写出一组满足条件的具体的和，且为非常值函数，并说明理由.

2 . 对于函数,称满足的为的“不动点”,称满足的为的“稳定点”
(1)求函数的“不动点”;
(2)求函数的“稳定点”;
(3)已知函数有无数个“稳定点”,若,求y的取值范围(用a表示).

3 . 关于函数，给出以下四个命题：（1）当时，单调递减且没有最值；（2）方程一定有实数解；（3）如果方程（为常数）有解，则解得个数一定是偶数；（4）是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是____________.

4 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________.

5 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.