1 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
(1)求与的解析式;
(2)若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数,当时,,试求在闭区间上的表达式,并证明在闭区间上单调递减;
(3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.
(1)求与的解析式;
(2)若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数,当时,,试求在闭区间上的表达式,并证明在闭区间上单调递减;
(3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.
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2020-02-04更新
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458次组卷
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2卷引用:2016届上海市静安区高考一模(理科)数学试题
2 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
(1)求与的解析式;
(2)求证:在区间上单调递增;并求在区间的反函数;
(3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.
(1)求与的解析式;
(2)求证:在区间上单调递增;并求在区间的反函数;
(3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.
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2020-02-04更新
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643次组卷
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2卷引用:2016届上海市静安区高考一模(文科)数学试题
名校
3 . (1)已知,求证:.
(2)已知,求证:在定义域内是单调递减函数;
(3)在(2)的条件下,求集合的子集个数.
(2)已知,求证:在定义域内是单调递减函数;
(3)在(2)的条件下,求集合的子集个数.
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2020-01-16更新
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235次组卷
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5卷引用:2016届上海市奉贤区高三4月调研测试(二模)(文)数学试题
4 . 已知非空集合是由一些函数组成,满足如下性质:①对任意,均存在反函数,且;②对任意,方程均有解;③对任意、,若函数为定义在上的一次函数,则.
(1)若,,均在集合中,求证:函数;
(2)若函数()在集合中,求实数的取值范围;
(3)若集合中的函数均为定义在上的一次函数,求证:存在一个实数,使得对一切,均有.
(1)若,,均在集合中,求证:函数;
(2)若函数()在集合中,求实数的取值范围;
(3)若集合中的函数均为定义在上的一次函数,求证:存在一个实数,使得对一切,均有.
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2020-01-16更新
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765次组卷
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3卷引用:2016届上海市杨浦区高三5月模拟(三模)(理)数学试题
名校
5 . 已知函数,若在区间内有且只有一个实数,使得成立,则称函数在区间内具有唯一零点.
(1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,,,证明在区间内具有唯一零点.
(3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.
(1)判断函数在区间内是否具有唯一零点,说明理由:
(2)已知向量,,,证明在区间内具有唯一零点.
(3)若函数在区间内具有唯一零点,求实数的取值范围.
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2020-02-01更新
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329次组卷
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4卷引用:2016届上海市静安区高三4月教学质量检测(二模)(文+理)数学试题
2016届上海市静安区高三4月教学质量检测(二模)(文+理)数学试题2016届上海市静安区高考二模(理科)数学试题上海市进才中学2018届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 已知函数,,函数,记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.
(1)设函数,,,求此时函数的“线性拟合度”;
(2)若函数,的值域为(),,求证:;
(3)设,,求的值,使得函数的“线性拟合度”最小,并求出的最小值.
(1)设函数,,,求此时函数的“线性拟合度”;
(2)若函数,的值域为(),,求证:;
(3)设,,求的值,使得函数的“线性拟合度”最小,并求出的最小值.
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7 . 已知函数的周期为,图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式;
(2)(理)求证:存在,使得,,能按照某种顺序 成等差数列.
(3)(文)定义:当函数取得最值时,函数图像上对应的点称为函数的最值点,如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上,求的取值范围.
(1)求函数与的解析式;
(2)(理)求证:存在,使得,,能按照
(3)(文)定义:当函数取得最值时,函数图像上对应的点称为函数的最值点,如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上,求的取值范围.
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8 . 已知是定义在上的函数,如果存在常数,对区间的任意划分:,和式恒成立,则称为上的“绝对差有界函数”。注:。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”。
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
(3)记集合存在常数,对任意的,有成立,证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”,并判断是否在集合中,如果在,请证明并求的最小值;如果不在,请说明理由。
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名校
9 . 若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1,在其定义域均存在唯一的x2,满足f(x1)f(x2)=1,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断,y=2x是否为“依赖函数”;
(2)若函数y=a+sinx(a>1), 为依赖函数,求a的值,并给出证明.
(1)判断,y=2x是否为“依赖函数”;
(2)若函数y=a+sinx(a>1), 为依赖函数,求a的值,并给出证明.
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2020-01-15更新
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198次组卷
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2卷引用:上海市闵行区七宝中学2016届高三下学期第二次三模(理)数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是定义在上的函数,满足.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当,时,,求在,时的解析式,并写出在,时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于的方程恰好有20个解,求实数的取值范围.
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2020-08-13更新
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1381次组卷
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6卷引用:2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习(文)数学试题
2016届上海市嘉定区高三第三次模拟练习(文)数学试题2016届上海市嘉定区高考三模(文科)数学试题上海市实验学校2018届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)专题2.3 函数的奇偶性与周期性(精测)-2021届高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)专题05函数的周期性和对称性 - 解题模板A上海市实验学校2022届高三上学期10月月考数学试题