1 . 设函数，，，.
（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；
（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

2 . 已知函数f（x）是奇函数，x∈（﹣1，1）．
（1）求实数a和b的值；
（2）求证：函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）若对于任意的t∈（0，1），不等式f（t²﹣2t）+f（﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

3 . 已知是定义在上的奇函数，且.若对任意，都有.
（1）证明：在定义域为增函数
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若不等式对所有和都恒成立，求正实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并给予证明.
(2)若有唯一零点，求实数的取值范围.

5 . 已知幂函数的图象经过点.
（1）求解析式
（2）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.

6 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）求证：或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件.

7 . 已知
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）求使>0的x的取值范围．