1 . 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．
(1)判断函数是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；
(3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．

2 . 函数满足下列哪个关系式（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 随着人工智能的飞速进展，临港某车辆装配车间每2小时装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产8小时.从当天开始生产的时刻起，所经过的时间x（单位：小时）与装配完成的车辆数（单位：辆），表示为函数.
(1)用分段表示法写出函数的解析式；
(2)数学上，常用表示不大于的最大整数，例如，；也叫做取整函数.请用取整函数写出函数的简洁表达式.

4 . 统计资料显示：某外来入侵物种现有种群数量为，若有理想的外部环境条件，该物种的年平均增长率约为．通过建立该物种的种群数量增长模型，预测30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的__________倍（结果精确到个位）.

5 . 设函数定义域为，对于下列命题：
①令，则函数为偶函数；
②若存在常数，使得对任意的，都有成立，则是的最大值；
③若对于任意的，都有成立，则在上严格递减；
④若函数的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点.
其中，所有真命题的序号为______.

6 . 设函数定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数
(1)判断函数，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
(2)设函数是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；
(3)设函数是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式

7 . 已知函数与函数的图象交于点M、N、P，此三点中最远的两点间距离为，则实数______.

8 . 下列字母表示“自然数集”“整数集”“有理数集”“实数集”，其排列顺序正确的是（       ）

A．，，，	B．，，，
C．，，，	D．，，，

9 . 记，，存在正整数n，且.若集合满足，则称集合A为“谐调集”.
(1)分别判断集合、集合是否为“谐调集”；
(2)已知实数x、y，若集合为“谐调集”，是否存在实数z满足，并且使得为“谐调集”？若存在，求出所有满足条件的实数z，若不存在，请说明理由；
(3)若有限集M为“谐调集”，且集合M中的所有元素均为正整数，试求出所有的集合M.

10 . 在一个实验中，发现某个物体离地面的高度（米）随时间（秒）的变化规律可表示为.
(1)当时，若此物体的高度不低于4米时，能持续多长时间？
(2)当且仅当时，此物体达到最大的高度6，求实数满足的条件？