2024高三·全国·专题练习
1 . 已知定义在上且,,当a,,时,有.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数,并证明该结论.
(2)设,求证:.
(3)若,求x的取值范围.
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2 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若,设,
(ⅰ)证明:函数在区间内有唯一的一个零点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的零点为,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若,设,
(ⅰ)证明:函数在区间内有唯一的一个零点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的零点为,求证:.
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解题方法
3 . (1)已知函数,,若对于任意实数,,都有,求证:为偶函数.
(2)若函数的定义域为(),证明:是偶函数,是奇函数.
(2)若函数的定义域为(),证明:是偶函数,是奇函数.
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2021-11-26更新
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331次组卷
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4卷引用:第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结(1)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结(1)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性
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4 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用:专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数在R上有定义,对任意实数和任意实数x,都有.
(1)证明;
(2)证明,其中和均为常数;
(3)当(2)中的时,设,讨论在内的单调性,并求最值.
(1)证明;
(2)证明,其中和均为常数;
(3)当(2)中的时,设,讨论在内的单调性,并求最值.
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解题方法
6 . 函数、的定义域均为,若对任意两个不同的实数,,均有或成立,则称与为相关函数对.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
(1)判断函数与是否为相关函数对,并说明理由;
(2)已知与为相关函数对,求实数的取值范围;
(3)已知函数与为相关函数对,且存在正实数,对任意实数,均有.求证:存在实数,使得对任意,均有.
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2024-05-23更新
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508次组卷
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3卷引用:情境12 结论未知的证明命题
2024高三·全国·专题练习
7 . 已知函数,记是在区间上的最大值.
(1)当且时,求的值;
(2)若,证明.
(1)当且时,求的值;
(2)若,证明.
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 定义在上的函数是单调函数,满足,且,.
(1)求,;
(2)判断的奇偶性,并证明;
(1)求,;
(2)判断的奇偶性,并证明;
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知定义域为R,对任意都有,且当时,.试判断的单调性,并证明;
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数(,),当时,用单调性的定义证明在上是增函数.
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