1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并证明．

2 . 已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明函数在上单调递增.

3 . 已知函数．
（1）若，求函数的解析式；
（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数，且．
（1）证明函数在上是增函数；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

5 . 已知函数．
（1）画出该函数的图象（不用列表）；
（2）写出该函数的单调区间和值域．

6 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补全完整函数的图像；
（2）根据（1）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间；
（3）直接写出函数的解析式．

7 . 知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且时，．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在R上是增函数；
（3）若，求不等式的解集．

8 . 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x²－1)>－2.

9 . （1）作出的图像，并讨论方程的实根的个数；
（2）已知函数（a∈R）若存在x∈[3，5]，使成立，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若对任意的，不等式均成立，求实数a的取值范围.