1 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论：
（1）；
（2）函数是偶函数；
（3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形；
（4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．

2 . 高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子"之美称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：，当时，函数的值域为___________.

3 . 请写出一个函数______，使之同时具有如下性质：①，；②，．

4 . 已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____.

5 . 定义在上的偶函数满足，且当时单调递增，试比较的大小关系．

6 . 给出下列函数：①；②；③；④.
（1）是定义在上的偶函数；
（2）对任意且，有，其中同时满足上述两个条件的函数是________(填序号)．

7 . 已知函数是的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题
①   ②直线是函数图象的一条对称轴
③函数在上有5个零点       ④函数在上为减函数
则结论正确的有____________．

8 . 设是定义在上的增函数，且，对于任意正数、满足等式，不等式的解集为______

9 . 定义区间的长度d均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度．用表示不超过x的最大整数，例如．记．设，若用和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时，_______．

10 . 已知，则的解析式为______________．