名校
1 . 设函数
定义域为
，如果存在常数
满足：任取
，都有
，则称是
型函数，是这个型函数的常数
(1)判断函数
，
是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；
(2)设函数
是定义在区间
上的型函数，
是一个常数，求证：函数
也是型函数；
(3)设函数是定义在
上的型函数，其常数
，且的值域也是，求的解析式
定义域为，如果存在常数满足：任取，都有，则称是型函数，是这个型函数的常数(1)判断函数
，是不是型函数，并说明理由：如果是，给出一个常数；(2)设函数
是定义在区间上的型函数，是一个常数，求证：函数也是型函数；(3)设函数
是定义在上的型函数，其常数，且的值域也是，求的解析式
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解题方法
2 . 已知________,且整数
.
①函数
在定义域为
上为偶函数;
②函数
在区间
上的值域为.
在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出
的值,并解答本题.
(1)判断
的奇偶性,并证明你的结论;
(2)设
,对任意的
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
.①函数
在定义域为上为偶函数;②函数
在区间上的值域为.在①,②两个条件中,选择一个条件,将上面的题目补充完整,求出
的值,并解答本题.(1)判断
的奇偶性,并证明你的结论;(2)设
,对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知
是定义在
上的函数，满足
.
(1)若
，求
；
(2)求证：的周期为4；
(3)当
时，
，求在
时的解析式.
是定义在上的函数，满足.(1)若
，求；(2)求证：
的周期为4；(3)当
时，，求在时的解析式.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调递增区间；
(2)设
在
上的最大值为
，最小值为
，若
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的单调递增区间；(2)设
在上的最大值为，最小值为，若，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间
，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间“.
(1)判断函数
是否存在“和谐区间”，并说明理由；
(2)如果[m，n]是函数
的一个“和谐区间”，求n-m的最大值.
，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间“.(1)判断函数
是否存在“和谐区间”，并说明理由；(2)如果[m，n]是函数
的一个“和谐区间”，求n-m的最大值.
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名校
6 . 已知是定义在
上的函数，满足下列两个条件：
①当
时，
恒成立；
②对任意的
，都有
．
(1)求
和
的值；
(2)证明：为奇函数，并且
；
(3)若在区间
上单调递减，直接写出关于
的不等式
的解集
是定义在上的函数，满足下列两个条件：①当
时，恒成立；②对任意的
，都有．(1)求
和的值；(2)证明：
为奇函数，并且；(3)若
在区间上单调递减，直接写出关于的不等式的解集
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2021-11-11更新
|
455次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知f(x)是定义在R上的函数，满足
．
（1）若
，求
；
（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当
时，f(x)＝2x，求f(x)在
时的解析式，并写出f(x)在
时的解析式．
．（1）若
，求；（2）证明：函数f(x)的周期是2；
（3）当
时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．
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名校
8 . 已知函数
（1）若函数在区间
上的最小值为
，求的表达式；
（2）已知
为奇函数，当
时，
，若
对
恒成立，求实数的取值范围.
（1）若函数
在区间上的最小值为，求的表达式；（2）已知
为奇函数，当时，，若对恒成立，求实数的取值范围.
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2021-10-21更新
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579次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
2021高一·全国·专题练习
9 . 对于定义在实数集
上的函数，若存在常数
，使得任意的
都有
，则函数的图象关于轴上的点
对称．
（1）若是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；
（2）已知函数
，证明：函数的图象关于轴上的点
对称，并求出点的坐标．
上的函数，若存在常数，使得任意的都有，则函数的图象关于轴上的点对称．（1）若
是上单调函数且其图象关于点对称，证明：函数有唯一零点；（2）已知函数
，证明：函数的图象关于轴上的点对称，并求出点的坐标．
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名校
10 . 已知函数的定义域为，值域为
，
在上恒成立，且对任意
，都有
.
（1）求
的值；
（2）证明
为奇函数；
（3）若
时，
，且
，证明为上的增函数，并解不等式
.
的定义域为，值域为，在上恒成立，且对任意，都有.（1）求
的值；（2）证明
为奇函数；（3）若
时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.
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