1 . 符号
表示不超过x的最大整数，如
，
，定义函数
．给出下列四个结论：
①函数
的定义域是R，值域为
；
②方程
有无数个解；
③函数是增函数；
④函数是奇函数．
其中正确结论的序号为__________ ．（写出所有正确结论的序号）
表示不超过x的最大整数，如，，定义函数．给出下列四个结论：①函数
的定义域是R，值域为；②方程
有无数个解；③函数
是增函数；④函数
是奇函数．其中正确结论的序号为
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解题方法
2 . 给出下列四个命题：
①奇函数的图象一定经过原点；
②偶函数的图象一定关于
轴对称；
③函数
不是奇函数；
④函数
不是偶函数.
其中正确命题序号为__________ .（将你认为正确的都填上）
①奇函数的图象一定经过原点；
②偶函数的图象一定关于
轴对称；③函数
不是奇函数；④函数
不是偶函数.其中正确命题序号为
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3 . 已知函数
在
上是偶函数，对任意
都有：
，
，
且
时，
，给出如下命题：①函数在
上为增函数；②直线
是图象的一条对称轴；③点
是的对称中心；④函数在
上有四个零点.其中所有正确命题的序号为___ .
在上是偶函数，对任意都有：，，且时，，给出如下命题：①函数在上为增函数；②直线是图象的一条对称轴；③点是的对称中心；④函数在上有四个零点.其中所有正确命题的序号为
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4 . 设函数
，给出下列命题：
①
，
时，方程
只有一个实数根；
②
时，
的图像关于原点对称；
③的图像关于点
对称
④方程至多有两个实根；
上述四个命题中所有的正确命题的序号为________ ．
，给出下列命题：①
，时，方程只有一个实数根；②
时，的图像关于原点对称；③
的图像关于点对称④方程
至多有两个实根；上述四个命题中所有的正确命题的序号为
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解题方法
5 . 下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数
在
上是增函数，则在
上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是
，最大值是
，则值域为
．其中正确结论的序号为_____________ ．
在上是增函数，则在上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数的最小值是，最大值是，则值域为．其中正确结论的序号为
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解题方法
6 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①
；②若在
上有最小值-1，则在
上有最大值1；③若在
上为增函数，则在
上为减函数；④若
时，
则
时，
；其中正确结论的序号为______________
是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：①；②若在上有最小值-1，则在上有最大值1；③若在上为增函数，则在上为减函数；④若时，则时，；其中正确结论的序号为
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7 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）若是偶函数，则
．( )
（2）若奇函数在上有最大值
，则在
上有最小值
.( )
（3）若函数与
的图象关于y轴对称，则
是偶函数．( )
（4）若是奇函数，则
.( )
（1）若
是偶函数，则．（2）若奇函数
在上有最大值，则在上有最小值.（3）若函数
与的图象关于y轴对称，则是偶函数．（4）若
是奇函数，则.
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2023-08-31更新
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203次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 第2课时 函数奇偶性的应用
8 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）奇函数的图象一定过原点．( )
（2）若对于定义域内的任意一个
，都有
，则函数是奇函数．( )
（3）若函数的图象关于轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函数是奇函数．( )
（4）对于，若存在
使
，则是偶数．( )
（1）奇函数的图象一定过原点．
（2）若对于定义域内的任意一个
，都有，则函数是奇函数．（3）若函数
的图象关于轴对称，则该函数是偶函数，若关于原点对称，则该函数是奇函数．（4）对于
，若存在使，则是偶数．
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9 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）偶函数的图象一定与轴相交．( )
（2）奇函数的图象一定经过原点．( )
（3）函数
是偶函数．( )
（4）若是定义在上的奇函数，则
.( )
（1）偶函数的图象一定与
轴相交．（2）奇函数的图象一定经过原点．
（3）函数
是偶函数．（4）若
是定义在上的奇函数，则.
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10 . 下列说法中：①若
为奇函数，则的图像一定经过原点．②定义在R上的函数满足
，则函数在R上不是增函数．③既是奇函数又是偶函数的函数一定是
④函数在区间
上连续且满足
，则函数在上有零点，其中正确命题的序号是______ ．
为奇函数，则的图像一定经过原点．②定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数．③既是奇函数又是偶函数的函数一定是④函数在区间上连续且满足，则函数在上有零点，其中正确命题的序号是
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