1 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求的最大值，并求取得最大值时的值．

2 . 已知函数且.
(1)求方程的解集；
(2)求关于的不等式的解集.

3 . 已知，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足的实数的取值范围．

4 . 因函数的图象形状像对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．该函数具有性质：在上单调递减，在上单调递增．
(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解不等式.

6 . 已知不等式的解集为，函数（，且），（，且）．
(1)求不等式的解集；
(2)若对于任意的，均存在，满足，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性；
(3)若，求实数的取值范围.

8 . 已知集合，.
(1)求集合；
(2)若，函数，求函数的定义域.

9 . 已知定义在上的函数为偶函数.当时，.
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)若，求函数的值域.

10 . 已知函数且.
(1)若，函数，求的定义域；
(2)若，求的取值范围.