2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数满足,且当时,,有以下四个结论:①的值域是;②在上有8个零点;③若方程有4个不相等的实数根,则这4个实数根之和为12;④若方程有4个不相等的实数根,则.所有正确结论的序号是______ .
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2 . 设为实数,若实数是关于的方程的解,则_________ .
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3 . 设函数定义域为,对于下列命题:
①令,则函数为偶函数;
②若存在常数,使得对任意的,都有成立,则是的最大值;
③若对于任意的,都有成立,则在上严格递减;
④若函数的图像是一条连续的曲线,且对,有,则函数在区间上不存在零点.
其中,所有真命题的序号为______ .
①令,则函数为偶函数;
②若存在常数,使得对任意的,都有成立,则是的最大值;
③若对于任意的,都有成立,则在上严格递减;
④若函数的图像是一条连续的曲线,且对,有,则函数在区间上不存在零点.
其中,所有真命题的序号为
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4 . 椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.已知椭圆曲线,则与轴的交点个数______ ;若,与轴交点的横坐标从小到大排列为,则______ .(这里,若,则;若,则)
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解题方法
5 . 函数的零点为________ .
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20-21高一上·全国·课前预习
解题方法
6 . 二次函数的零点:一般地,由一元二次方程解集的情况可知,对于二次函数:
(1)当__________ 时,方程的解集中有两个元素,,且,是的两个零点,的图像与轴有两个公共点,;
(2)当___________ 时,方程的解集中只有一个元素,且是唯一的零点,的图像与轴有一个公共点;
(3)当___________ 时,方程没有实数根,此时无零点,的图像与轴没有公共点.
(1)当
(2)当
(3)当
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7 . 函数的零点为________ .
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2023·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
8 . 若的值域为,则至多有_______ 个零点.
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9 . 已知函数.直接在下表中写出其定义域、值域,指出其在定义域上的单调性、奇偶性,并判断其是否存在零点,若存在零点请写出具体零点(不需要写过程,将答案填在表格中).
定义域 | |
值域 | |
单调性 | |
奇偶性 | |
零点 |
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解题方法
10 . 若函数,则下列说法中,正确的个数有__________ 个.
①若,函数的值域为;
②若,则与的图象仅有1个交点;
③若,且时,图象恒在图象上方.
①若,函数的值域为;
②若,则与的图象仅有1个交点;
③若,且时,图象恒在图象上方.
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