1 . 已知函数．
(1)当时，求的零点；
(2)设，若，，，，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标；
(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

4 . 已知函数.
(1)证明：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；
(2)若直线与函数的图象有且仅有4个交点，求实数的取值范围；
(3)求函数在区间上的值域.

5 . 已知函数的定义域为D，如果存在，使得，则称为的一阶不动点；如果存在，使得，且，则称为的二阶周期点.
(1)函数是否存在一阶不动点与二阶周期点？
(2)若函数存在一阶不动点，不存在二阶周期点，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若恰有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若函数，，求函数的最小值；
(2)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若的定义域为，求的取值范围；
(2)若，使得在区间上单调递增，且值域为，求的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若函数的值域为．求的取值范围；
(2)已知函数在上单调递增，若是关于的方程的两个不同的解，证明：．

10 . 已知函数．（其中）
(1)若在上有两个零点，求实数的值；
(2)若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围．