1 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数．
(1)若函数的图象过点，求不等式的解集；
(2)若关于的方程仅有一个根，求实数的值．

3 . 已加．
(1)解不等式；
(2)令，若的图象与轴所围成的图形的面积为，求实数的值．

4 . 已知实数且，函数.
(1)设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围；
(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围.

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)若函数的图象与直线（为参数）有四个不同的交点，求实数的取值范围.

6 . 在函数定义域内，若存在正实数，使得函数在区间上的值域为则称此函数为“档类正方形函数”（其中），已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)当时，是否存在，使得函数为“档类正方形函数”？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
(1)求及函数的定义域；
(2)求函数的零点．

8 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.

9 . 定义在上的偶函数，当时，.

(1)求函数在上的表达式，并在图中的直角坐标系中画出函数的大致图象；
(2)若有四个零点，求实数m的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的方程有两个实根，其中一个实根在区间内，另一个实根在区间内，求实数的取值范围.