1 . 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.

（1）求函数解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）当函数有且只有一个零点时，求的值.

2 . 求实数的取值范围，使关于的方程有两个正根．

3 . 已知函数，函数，称方程
的根为函数f(x)的不动点，
（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；
（2）记区间，函数在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知，求的取值范围．

4 . 已知.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个不同的交点；
（2）如果函数有两个一正一负的零点，求实数的取值范围

5 . 函数和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点

（1）请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数；
（2）比较的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数,则函数的两个零点为，如果，其中为整数，指出的值，并说明理由．

6 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的单调区间；
（3）研究函数在区间上的零点个数.

8 . 已知二次函数的图像过点，且有唯一的零点.
（Ⅰ）求的表达式; （Ⅱ）当时，求函数的最小值.

9 . 已知函数
（1）画出函数的图象；
（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一个解？有两个解？有三个解？

10 . 已知a是正实数，函数f(x)＝2ax²＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．