1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，方程有两个解，求参数的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)当时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；
(2)若在区间内有2个零点，求实数的取值范围.

3 . 对于函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若与图象恰有一个交点，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若在上为增函数，求的取值范围；
(2)若函数在上恰有两个零点，求的取值范围．

6 . 已知函数满足下列条件：
（1）当时，，且;
（2）当时，；
（3）在上的最小值为0．
求最大的，使得存在，只要，就有成立．

7 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，.
(1)当时，判断函数的奇偶性并证明；
(2)当且时，利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增；
(3)求证：当且时，方程在内有实数解.

10 . 已知不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为(1，t)，记函数f(x)＝ax²＋(a－b)x－c.
(1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；
(2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n求|m－n|的取值范围．