1 . 已知函数，其中，且为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若，，，求集合M；
(3)若函数，讨论函数（k为常数）的零点个数．

3 . 已知函数为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，（，a为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若与在上的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，且，求证：．

5 . 已知函数在区间上有最大值4和最小值1．
(1)求的值；
(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

6 . 设a为非负实数，函数．
(1)当时，写出函数的单调递增区间；
(2)若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．

7 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点的横坐标是函数的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值.（注：两个点的中点的坐标公式为）

8 . 已知奇函数（）
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明函数的单调性；
(3)若函数在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.

9 . 已知
(1)求出函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求实数m的取值范围．

10 . 已知常数，函数，
(1)若，求关于的不等式的解集；
(2)若函数至少有一个零点在内，求实数的取值范围；