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1 . 已知函数().
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
(1)若在上的最小值为,求a的值;
(2)证明:存在唯一零点且满足.
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2 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在n个不同的实数,,…,,使得(其中,2,…,n,),则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
(1)判断()是否为()的“n重覆盖函数”,如果是,求出n的值;如果不是,说明理由;
(2)若为的“2重覆盖函数”,求实数a的取值范围;
(3)函数表示不超过x的最大整数,如,,,若,为,的“2024重覆盖函数”,求正实数a的取值范围.
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3 . 已知函数和的定义域分别为和,若对任意,恰好存在个不同的实数,使得(其中),则称为的“重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”?请说明理由;
(2)若,为,的“2重覆盖函数”,求实数的取值范围;
(3)函数表示不超过的最大整数,如.若为的“2024重覆盖函数”,求正实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数为定义在上的偶函数,且当时,(1)①作出函数在上的图象;
②若方程恰有6个不相等的实根,求实数的取值范围;
(2)对于两个定义域相同的函数和,若,则称函数是由“基函数和”生成的.已知是由“基函数和”生成的,若,使得成立,求实数的最小值.
②若方程恰有6个不相等的实根,求实数的取值范围;
(2)对于两个定义域相同的函数和,若,则称函数是由“基函数和”生成的.已知是由“基函数和”生成的,若,使得成立,求实数的最小值.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,方程有两个解,求参数的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,方程有两个解,求参数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数,.
(1)当时,用单调性定义证明:在区间上单调递减;
(2)若在区间内有2个零点,求实数的取值范围.
(1)当时,用单调性定义证明:在区间上单调递减;
(2)若在区间内有2个零点,求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 对于函数.
(1)若,求在上的值域;
(2)若与图象恰有一个交点,求实数a的取值范围.
(1)若,求在上的值域;
(2)若与图象恰有一个交点,求实数a的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若在上为增函数,求的取值范围;
(2)若函数在上恰有两个零点,求的取值范围.
(1)若在上为增函数,求的取值范围;
(2)若函数在上恰有两个零点,求的取值范围.
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9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.
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10 . 已知函数.
(1)若函数有4个零点,求的值;
(2)是否存在非零实数,使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若函数有4个零点,求的值;
(2)是否存在非零实数,使得函数在区间上的取值范围为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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