1 . 已知函数（）.
(1)若在上的最小值为，求a的值；
(2)证明：存在唯一零点且满足.

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

3 . 已知数为奇函数，为偶函数，且，其中为常数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若函数的最小值为16，求的值：
(3)在（2）的条件下，讨论函数的零点个数．

4 . 已知函数，不等式解集为M，
(1)设函数在上存在零点，求实数m的取值范围；
(2)当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值．

5 . 已知，
(1)若方程有两个不等的实数根，比较与1的大小.
(2)若关于的方程有且只有一个实根，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)当时，求的零点个数，并求出相应的零点；
(2)讨论关于的方程的解的个数.

7 . 函数是上的奇函数，且．
(1)求函数解析式，并说明函数的单调性；
(2)若方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，
(1)已知为单调递增函数，请判断的单调性，并用单调性定义证明；
(2)若，求证：方程在区间上有且仅有一个实数解.

10 . 已知二次函数满足，且，为偶函数，且当时，．

   

(1)求的解析式；
(2)在给定的坐标系内画出的图象；
(3)讨论函数（）的零点个数．