1 . 已知函数（且）经过定点A，函数（且）的图象经过点A．
(1)求函数的定义域与值域；
(2)若函数在上有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知三个函数①，②，③．
(1)请从上述三个函数中选择一个函数，根据你选择的函数画出该函数的图象（不用写作图过程），并写出该函数的单调递减区间(不必说明理由)；
(2)把（1）中所选的函数记为函数，若关于x的方程有且仅有两个不同的根，求实数k的取值范围；
(3)（请从下面三个选项中选一个作答）
（i）若（1）中所选①的函数时，有，且，求的值；
（ii）若（1）中所选②的函数时，有，且，求的取值范围；
（iii）若（1）中所选③的函数时，有，且，求的值．

3 . 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有且仅有二个不同的实根，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)是否存在实数，使得函数在区间上的值域为？请说明理由；
(2)若存在实数，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是偶函数.
(1)当，函数存在零点，求实数的取值范围；
(2)设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.

8 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数的取值范围；

9 . 已知.
(1)若函数的图象过点（1，1），求函数的解析式；
(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数的图象如图所示，无理数．

(1)求的解析式并解不等式；
(2)证明：函数在定义域内有唯—零点，且．