名校
1 . 某学校附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校安保处李老师提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度
(米),停车位相对道路倾斜的角度度
,其中
.
,求
和
的长;
(2)求d关于
的函数表达式
;
(3)若
,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990a3680645f22737907fc1b5b10d99a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb60187001a6a7bbf887d2a233e5e26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09463dc187d5b2574170f1566ac4c382.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9088e31e00eaa4e95c1e6717b0c82cdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827be85b8f921007a5cf9edb64bd3491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c495fd86e62c3090caba0702bbcffd7.png)
(2)求d关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f74946c4e57365e0de85d277ba8d2a.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f2572192cc7ca046e9a3155ef3e56a.png)
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名校
解题方法
2 . 某厂家拟在2023年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)
万件与年促销费用
万元满足
(其中
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2023年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)求常数
的值,并将2023年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润为多少万元?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b7bfdf77906561804768d958a631f78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(1)求常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)该厂家的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?最大利润为多少万元?
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名校
3 . 已知把物体放在空气中冷却时,若物体原来的温度是
,空气的温度是
,则
后物体的温度
满足公式
(其中
是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数).某天小明同学将温度是
的牛奶放在
空气中,冷却
后牛奶的温度是
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cbc80c01de7c234401433fe858b7a6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea1a11e6cc8591f7fd3e8f9092e47ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cec183057249005d5f234c4bea5de7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ab69d1bafe03c2e9b4d4d51285a1dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6861ea66b004cf4b9058032e2d3df15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe598c18c47c34ed9d1d188e807a406.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211c7b625ba00438f5ecf6803be6f344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db9ef98b758ca2e2ee0f682dca323848.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7158d8fec00479a56aa0333f550a92d.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.牛奶的温度降至![]() ![]() |
D.牛奶的温度降至![]() ![]() |
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2024-03-08更新
|
363次组卷
|
12卷引用:江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)阶段性检测2.2(中)(范围:集合至复数)广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测(月考六)数学试题湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学(理科)试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷(一)文科数学试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷(一)理科数学试题
解题方法
4 . 天气转冷,某暖手宝厂商为扩大销量,拟进行促销活动.根据前期调研,获得该产品的销售量
万件与投入的促销费用
万元
满足关系式
(
为常数),而如果不搞促销活动,该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本18万元,厂家将每件产品的销售价格定为
元,设该产品的利润为
万元.(注:利润=销售收入-投入成本-促销费用)
(1)求出
的值,并将
表示为
的函数;
(2)促销费用为多少万元时,该产品的利润最大?此时最大利润为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d813eb0a1c53731d10a9fa0cb460ef89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5719971647bd23a3d7ca15d5aeef0a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62719dba50fe7c0791703462d5f2a571.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)促销费用为多少万元时,该产品的利润最大?此时最大利润为多少?
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名校
5 . 某杀菌剂每喷洒一次就能杀死某物质上的细菌的
,要使该物质上的细菌少于原来的
,则至少要喷洒______ 次
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ceceedf836ef596f48d5bd2313714151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb30e2572976018360c3cbf6976a472d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1732beb04467d20afa249f876ee7d77.png)
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6 . 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为
. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为
,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为
,第
次改良后所排放的废气中的污染物数量
,可由函数模型
给出,其中
是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
,试问至少进行多少次改良工艺后,才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标?
(参考数据:取
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643207cd7705652c36db22289d705b3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4f8280862bb1304584434473624df1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135cb036833400f3fa1edc92d5ce410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997569581677dceec538af7380a813af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84435639f617a49386c9115985b5c55e.png)
(参考数据:取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dcc4e8297d10c1344a4cdaf67eee268.png)
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7 . 科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设
为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级
可定义为
.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震,2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震,则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b668ed6f30e43f2fd1316e758c34d80e.png)
A.10 | B.100 | C.1000 | D.10000 |
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8 . 汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车,这一过程中,由于人的反应需要时间,在汽车的惯性作用下会有一个停车距离.记驾驶员的停车距离为
(单位:
),驾驶员反应时间内汽车所行距离为
(单位
),刹车距离为
(单位
),则
,其中
与刹车时的车速
单位,
满足
与刹车时的车速
的部分关系见下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/14c14aaa-1300-43ee-af60-f59fda312036.png?resizew=207)
(1)在坐标平面内画出
的散点图,从①
;②
③
中选择最恰当的一个函数模型拟合
与
之间的关系,并求出其解析式;
(2)在限速
的高速公路上,驾驶员遇障碍物紧急刹车,已知驾驶员的停车距离为
,请根据(1)中所求的解析式,判断驾驶员是否超速行驶.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52e6151dc6ef89bc79b1ca0dc63b291e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c3c644550631be86bac4a258e957d1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d72b504088f9569ba1ea1ea5d89a9cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abde877ec465e7669e1c1678231ecad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![]() | 15 | 30 | 60 | 105 |
![]() | 1.25 | 5 | 20 | 61.25 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/14c14aaa-1300-43ee-af60-f59fda312036.png?resizew=207)
(1)在坐标平面内画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd4c941b09da7316eb722fcad86399cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea53c308d542222bd32435dcbf0f9b24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483e2516c014cb4d6087fbac3f26b600.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07689e21c87cba68f7389a737a139deb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
(2)在限速
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30290c23cf5058b29f69803bbd434654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb83f2fc7f816c4f09e341be64519a8b.png)
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9 . 北京时间2023年5月10日21时22分,搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭,在我国文昌航天发射场点火发射,约10分钟后,天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道,发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度
和燃料的质量
、火箭(除燃料外)的质量
的函数关系的表达式为
.若火箭的最大速度
达到
,则
的值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd2bad506545befb1a5ce2157eba2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7524718b9f699c26c3ff742bfc8675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebee00d8ff03814d153038706ebd7943.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5e29a2d8e8d5fd51cfaa88100620161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/324dc631ebc66573b1807f4a91db744c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/467f61f8d38c71fcb30f3f16d88650d7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 2023年12月30日,我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功发射卫星互联网技术试验卫星. 在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度
(单位:
)和燃料的质量
(单位:
)、火箭(除燃料外)的质量
(单位:
)的函数关系是
(
是参数). 当
时,
大约为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a951688a79345aedea9e992237990e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafce626ffb785051eee2de2c7301da7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7b4244be7a4cac7f0ffc7846bc3738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfb5a9ba77ae3ff13997225d5ba02f8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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