1 . 如图，在长方体中，、分别是和的中点．

(1)证明：、、、四点共面；
(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；
(3)证明：、、三线共点．

2 . 已知直四棱柱，，，，，．

   

(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

3 . 如图，在圆锥中，是底面的直径，且，，，是的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图所示，在长方体中，，M为棱上一点．

(1)若，求异面直线和所成角的正切值；
(2)若，求证平面．

5 . 如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且.

(1)若M、N分别为棱AB、的中点，求证：；
(2)求点C到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点E，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求证：直线平面．

7 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．

(1)求证：平面；
(2)若，，，求圆柱的侧面积．

8 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.

(1)证明：直线与平面平行；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值．