1 . 已知直线方程为，其中.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.

2 . 如图所示，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.

（1）若，求的面积；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别记为，求；
（3）若，求证：直线MN过定点．

3 . 在平面直角坐标系中有两个不同的点，现平面内有一点满足且.
（1）若，求点的轨迹方程；
（2）若点的轨迹方程为证明为一定值；
（3）在（2）的条件下，设直线：与在第一象限的交点为，点A的坐标为，点B的坐标为，与直线AB交于点. 若，那么这样的直线是否存在？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

4 . 图中组合体由一个棱长为2的正方体和一个四棱锥组成（平面.，，三点共线，），是中点.

（1）求证：平面；
（2）点在棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD．M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）求二面角B—PC—D的大小．

6 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在正三棱柱中，，D是AB的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

8 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.
（1）求证：对任意三点、、，都有；
（2）已知点和直线，求；
（3）定点，动点满足（），请求出点所在的曲线所围成图形的面积.

9 . 如图，已知，，是椭圆的三个顶点，椭圆的离心率，点到直线的距离是.设是椭圆上位于轴左边上的任意一点，直线，分别交直线于，两点，以为直径的圆记为.

（1）求椭圆的方程；
（2）求证：圆始终与圆：相切，并求出所有圆的方程.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.
（1）求圆面积的最小值；
（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求证：直线过定点.