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解题方法
1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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解题方法
2 . 在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离．
中，、分别是、的中点，，，． (1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2023-06-22更新
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741次组卷
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2卷引用：浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
3 . 在四棱锥
中，
为正三角形，四边形
为等腰梯形，
为棱
的中点，且
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，为正三角形，四边形为等腰梯形，为棱的中点，且，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，在锐角
中，
，点在
上，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角为
，求二面角
的正切值.
中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，，点在上，. (1)求证：
平面；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的正切值.
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5 . 如图1，在直角三角形
中，
为直角，
在上，且
，作
于
，将
沿直线
折起到
所处的位置，连接
，如图2.
(1)若平面
平面
，求证:
；
(2)若二面角
为锐角，且二面角
的正切值为
，求
的长.
中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.(1)若平面
平面，求证:；(2)若二面角
为锐角，且二面角的正切值为，求的长.
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2022-12-16更新
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1835次组卷
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6卷引用：浙江省丽水市青田县船寮高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
6 . 如图，底面是边长为4的正方形，半圆面
底面．点
为半圆弧(不含
，)上一动点．
(1)求证：
；
(2)当点为弧中点时，求二面角
的正切值．
是边长为4的正方形，半圆面底面．点为半圆弧(不含，)上一动点．(1)求证：
；(2)当点
为弧中点时，求二面角的正切值．
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解题方法
7 . 如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
(1)PC∥平面EBD；
(2)BC⊥平面PCD．
(1)PC∥平面EBD；
(2)BC⊥平面PCD．
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2022-04-07更新
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954次组卷
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6卷引用：浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 在四棱锥中，
⊥平面，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，⊥平面，，，．(1)证明：
平面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值．
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2022-09-21更新
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1014次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的大小．
中，，，．(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小．
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2022高三·全国·专题练习
10 . 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．
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2021-10-08更新
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1058次组卷
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8卷引用：浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题
浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习核心知识全覆盖（新高考地区专用）江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十四课时 课中 第二章 章末复习1.2.3直线与圆的位置关系(习题） -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
