1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别是的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若平面经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，的中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线．
   
(1)画出直线的位置，保留作图痕迹，不需要说明理由；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在棱长为的正方体中，，分别是，中点，过，，三点的平面与正方体的下底面相交于直线.
       
(1)画出直线的位置，并说明作图依据；
(2)正方体被平面截成两部分，求较小部分几何体的体积.

4 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

5 . 如图，棱长为的正方体，点分别在棱上，过点的截面将正方体分割成两部分．

   

(1)请画出经过点的平面与正方体表面的交线；（无需证明，保留作图痕迹）；
(2)若点分别为中点，求过点的截面将正方体分割的较小部分几何体的体积.

6 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点．
   
(1)如图（1），求直线与平面所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P、Q分别为棱和中点.
   
(1)请在图中作出过A、P、Q三点的正方体的截面（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求交线所围成的多边形周长；
(2)求（1）中的截面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.

8 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为．若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置；

9 . 如图所示，正方体的棱长为a.

(1)过正方体的顶点，B，截下一个三棱锥，求正方体剩余部分的体积；
(2)若M，N分别是棱AB，BC的中点，请画出过，M，N三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长；

10 . 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，为中点，过，，的平面截四棱锥所得的截面为．

(1)若与棱交于点，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），并证明．
(2)求多面体的体积．