1 . 如图，四棱锥中，，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.
(1)求证：平面；
(2)证明：平面平面.

2 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=AB．

（1）求证：PC⊥平面BDE；
（2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论；
（3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积

3 . 如图，三棱锥中，底面与侧面是全等三角形，侧面是正三角形，，，，，，，分别是所在棱的中点，平面与平面相交于直线．

   

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将沿AB进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.

(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点E到平面ABCD的距离.

5 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，为的中点，交于点．
   
(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，
平面底面，分别为的中点，．

(1)求证：平面平面；
(2)求点A到平面MQB的距离．

8 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：

(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.

9 . 边长为1的正方形，平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成的角

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．

（1）求证：；
（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．