1 . 如图，在四面体
中，截面
经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心
，且与
、
分别截于
、
.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥
与三棱锥
的表面积分别为
，
，则必有（ ）
中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与、分别截于、.如果截面将四面体分为体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥的表面积分别为，，则必有（ ）A． | B． | C． | D． 的大小不能确定 |
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2022-11-12更新
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2059次组卷
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6卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-2（已下线）专题14 截面问题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
2 . 在矩形中，
，沿
将矩形折成一个直二面角
，则四面体的外接球的体积为（ ）
中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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887次组卷
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33卷引用：【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题
【市级联考】江西省萍乡市2019届高三第一学期期末考试数学文试题江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）2015-2016学年河南省郑州市一中高一上学期期末数学试卷吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题广东省德庆县香山中学2018届高三理科数学第一次模拟试题广东省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试 数学东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第02章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）安徽省皖江联盟2019-2020学年高三上学期12月联考试题 数学（理）浙江省宁波中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学（理）试卷北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试卷湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研文科数学试题四川省自贡市田家柄中学教育集团2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）四川省资阳市安岳县安岳中学2022-2023学年高二上学期第三次质量检测数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点9 切瓜模型【基础版】（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是
足为点H．则以下命题中，错误的命题是
| A．点H是△A1BD的垂心 |
| B．AH垂直平面CB1D1 |
| C．AH的延长线经过点C1 |
| D．直线AH和BB1所成角为45° |
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2019-01-30更新
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3841次组卷
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24卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）2012届广东省云浮罗定中学高三11月月考理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2013-2014学年福建省泉州市泉港区一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题【全国百强校】河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.3 直线与平面垂直的性质上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 综合验收检测（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱上海市外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题
真题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，
分别是
轴和
轴上的动点，若以
为直径的圆
与直线
相切，则圆面积的最小值为（ ）
分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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7388次组卷
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35卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）【全国百强校】江西省南昌市第十中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题2015-2016学年河北省正定中学高二上期中数学试卷人教A版高中数学必修二4.2.3 直线与圆的方程的应用【全国校级联考】重庆市合川区高2018届高三下5月模拟理科数学试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都市双流县棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题四 解析几何、坐标系与参数方程【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题智能测评与辅导[文]-直线与圆智能测评与辅导[理]-直线与圆第四章 高考链接(四）四川省成都市郫都区2019-2020学年高二上学期期中数学试题上海市南模中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章+直线和圆的方程（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 第3.3 节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 第2.7节 综合训练天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题3.3抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 第3.3节综合训练（已下线）考点28 直线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §3 综合训练（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题（已下线）考向42 抛物线（已下线）专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都市教育科学研究院附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）【一题多变】欲求轨迹 定义可期（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1
真题
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，E、F分别是
、
的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径长度为________ ．
中，，，，E、F分别是、的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径长度为
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2023-05-31更新
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401次组卷
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12卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）2013-2014学年江苏省响水中学高一下学期学情分析考试数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱+11.1.4 棱锥与棱台陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第1讲 直观图、展开图与图形翻折（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题（一）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
6 . 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为
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2022-05-04更新
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738次组卷
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10卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）山西省晋中市平遥县第二中校2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点1 空间最短路径问题（一）【基础版】（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）8.1基本立体图形【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.1基本立体图形【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
7 . 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
=
=| A．2 | B．4 | C．5 | D．10 |
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2019-01-30更新
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3073次组卷
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18卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）2015-2016学年湖南省岳阳市一中高二上学期期中数学试卷浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.5节综合训练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2 向量在物理中的应用举例（已下线）【新教材精创】2.3.2+两点间的距离公式+B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.1+坐标法+B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册上海市七宝中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题16 《直线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 平面上的距离-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）高中数学解题兵法 第五十一讲 特殊化法（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）第二章平面向量及其应用练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.7 用坐标方法解决几何问题 同步练习（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第三课】（已下线）大招5 向量矩形法
真题
8 . 如图，在长方体
，中，
，点E在棱上移动．
(1)证明：
；
(2)当E为的中点时，求点E到面
的距离；
(3)
等于何值时，二面角
的大小为
．
，中，，点E在棱上移动．(1)证明：
；(2)当E为
的中点时，求点E到面的距离；(3)
等于何值时，二面角的大小为．
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2022-11-12更新
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639次组卷
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4卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
9 . 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰．以下4个命题中，假命题的是（ ）
| A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 |
| B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 |
| C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 |
| D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 |
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2022-11-12更新
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541次组卷
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6卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（江西卷）（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题
真题
名校
10 . 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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2568次组卷
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36卷引用：2011年江西省普通高中招生考试文科数学
2011年江西省普通高中招生考试文科数学2014-2015学年江西白鹭洲中学高二第三次月考文数学卷2015-2016学年江西瑞昌一中高一下学期期中数学试卷江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题江西省新余市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（A卷）（已下线）2011年浙江省杭州地区七校高二上学期期中联试题数学（已下线）2012届河北省石家庄市高三上学期质量检测考试理科数学（已下线）2012届河北省石家庄市高三上学期质量检测考试文科数学（已下线）2012届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第四次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省温州市龙湾中学高二第一次月考理科数学试卷（已下线）2013届宁夏银川一中高三第六次考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省石家庄市第一中学高二上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年浙江省台州中学高二上学期期中考试文科数学试卷2016届吉林省实验中学高三上学期第一次模拟文科数学试卷2014-2015学年四川省眉山市高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年山东省桓台二中高二上学期期中考试数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期末理科数学试卷2016届贵州省贵阳市六中高三元月月考文科数学试卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题湖南省张家界市2015-2016学年高一下学期期末联考数学（B）试题山西省朔州一中2017-2018学年高二8月月考数学试题重庆市第一中学2017届高三一轮复习微专题 空间几何体:第2节 空间几何体的三视图数学试题安徽省宿州市五校2017-2018学年高二第一学期期末联考数学（理科）试题甘肃省武威第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题陕西省汉中市2019-2020学年高一上学期期末校际联考数学试题吉林省长春市外国语学校2017-2018学年高一下学期第二次月数学试题安徽省合肥一中2020-2021学年高二上学期10月段考数学(理)试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市2021-2022学期高三上学期第二次调研测试数学（理）试题吉林省吉林市2021-2022学年高三上学期第二次调研测试数学（文）试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题
