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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，三棱柱

中，

，

为

中点，

为

上一点，

，

为侧面

上一点，且

平面

，则点

的轨迹的长度为（）

A．2

B．

C．

D．1

今日更新 | 548次组卷 | 3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆锥的展开图及最短距离问题锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为

的半圆，且该圆锥的体积为

，则

_________________.

2024-05-11更新 | 782次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求正弦（型）函数的最小正周期辅助角公式三角恒等变换的化简问题线面关系有关命题的判断

名校

解题方法

换元法求三角函数最值或值域已知三角函数值求函数值

3 . 给出下列四个命题，其中正确的命题是（）

A．函数

是最小正周期为

的周期函数

B．函数

的最小值为

C．若

，则

D．已知

，则

2024-04-18更新 | 121次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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23-24高二下·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算证明线面平行证明面面平行面面平行证明线面平行

名校

解题方法

几何体表面积的求法证明面面平行的方法

4 . 如图所示正四棱锥

，

为侧棱

上的点，且

，求：

(1)正四棱锥

的表面积；
(2)若

为

的中点，求证：

平面

；
(3)侧棱

上是否存在一点

，使得

平面

.若存在，求

的值；若不存在，试说明理由.

2024-04-15更新 | 3358次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A．该半正多面体的表面积为

B．该半正多面体的体积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点

，

分别在线段

，

上，则

的最小值为

2024-04-15更新 | 265次组卷 | 1卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷

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2024·河南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体的性质探究球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 约翰逊多面体是指除了正多面体､半正多面体（包括13种阿基米德多面体､无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱､无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔､平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三､四､五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则该台塔（）