1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

2 . 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2，
   
(1)证明：；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在正三棱柱中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱锥的体积为______.

5 . 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为，则的长度为（          ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 一个正四面体的棱长为，则它的外接球与内切球表面积之比为

A．

B．

C．

D．

8 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求到平面的距离.

9 . 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈尺，则葛藤最少长（          ）

A．21尺

B．25尺

C．29尺

D．33尺

10 . 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面；
(2)求证：平面；
(3)若底面边长为，，求三棱锥的体积.