1 . 如图，四边形和四边形都是梯形，，且分别为的中点.

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：四点共面.

2 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和

D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小

3 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若直线上有无数个点不在平面内，则

B．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行

C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

D．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点

4 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5 . 如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点是的重心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则截面的面积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，在四边形中，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

   

A．始终有

B．当平面平面时，平面

C．当平面平面时，直线与平面成角

D．当平面平面时，三棱锥外接球表面积为

7 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

8 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，侧面为正方形，求证：

(1)平面；
(2).

9 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．

(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．

10 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（       ）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式

C．该半正多面体过三点的截面面积为

D．该半正多面体外接球的表面积为